-引用-
この出会いによって今度は僕ら自身のカムナ(定質総体)とアマナ(性質総体)に向けての成長が始まる。もちろん、ともに双子。この成長はカムナが正20面体になり、アマナが正12面体になるところまで続いていく。そして、最後にそれらは合体し、正20-12相貫体と菱形30面体というカタチを作り、一つの殻のようになって、それまで二つあった地球を始まりの一つの地球へと戻す。
-引用-
こういうのが、現代の茶の湯であり、お茶碗なのかもしれないな、とも思いつつ、
ひとまずは、ろくろの回転にいそしみたい。
参考ページ:Facebook https://goo.gl/N597lY
茶人(?)、トーラスさんからのアドバイス。
多面体に関心をもち始めた時のもの。
-引用-
プラトン立体の3つの双対立体の関係、つまり
(1) 正4面体⇔正4面体
(2) 正8面体⇔正6面体
(3) 正20面体⇔正12面体
は、それぞれ相貫体を作ることができるのはご存じのとおりですが、その相貫体の内部にできる共通部分(重畳部分)は
(1) 正8面体
(2) ベクトル平衡体(立方8面体とも言う)
(3) 12-20面体
であり、逆に外側の全ての頂点を結んでできるのが
(1) 正6面体
(2) 菱形12面体
(3) 菱形30面体
となりますよね。実はこの時にできる正6面体は、「菱形6面体は菱形の形に制限はない」と語られている菱形6面体の特殊な形状です。それぞれ
(1) 1:1 直角もしくは単位比
(2) 1:√2 白銀比
(3) 1:φ 黄金比
と対応していると見て取れます。この(1)の場合、2つの頂点に3つの菱形の鋭角が集まる「尖鋭菱形6面体」と、鈍角が集まる「扁平菱形6面体」の2者を統合したものとしての「直角菱形6面体」がすなわち正6面体として立ち現われていると解することができます。
ですからシリーズとしてそれぞれ括りまとめての認識では、
(1) 菱形6面体(=正6面体)
(2) 菱形12面体
(3) 菱形30面体
として把握すると、それぞれの立体球面まで膨らませて、クラドニバターンのように振動させていって各面同士と全体の対称性を保ったまま、面数を増やして行くと、菱形(正方形)は最初に対角線により4分割(2では対称性が保てない)して、それぞれ
(1) 24面体
(2) 48面体
(3) 120面体
となります。この最後の120面体が、惑星グリッド(UVG120…unified vector geometry 120)とも表現している、プラトン立体の統合された1つの最終形態であると私は考えております。黄金比を内包するので、受胎細胞の分割成長から経絡その他とも関係があり、細胞そのものや地球のエネルギーのボルテクスやそれらをつなぐ諸ラインや、銀河や宇宙そのものとも対応させて認識把握することができると考えております。
この様な捉え方を同型対応と称しております。黄金比そのものは細胞の分裂や多面体の分割からカタチとして自然に(外部からの関与や力の注入という類がなくとも)生成されます。
そこにからんでくるのが5もしくは5重対称性というやつですね。例えば細胞分裂だと、1-2-4-8-16-32と5回目の分裂時に、直交3軸に沿った分裂からサッカーボールの形の切頭20面体(バッキーボールの形)へと、それぞれの自由度や大きさを整えるために各細胞が一番安定する位置に移動し、その時に黄金比(5重対称性)が自然に生じるというわけです。
…長々とコメントしてしまって申し訳ないですが、この話のキモは『2種類の菱形6面体が統合されたカタチとして、最初の正4面体⇔正4面体のカップリングからその外部に「直角菱形6面体」が形成され、それを私たちは「正6面体」と呼称している』ということです。
正4面体⇔正4面体のカップリングがマカバ(メルカバー)であるとか、陰陽もしくは男女結合のカタチであるとか、様々に称されますが、この話の流れからはそれがアルファであり、惑星グリッド(UVG120)がオメガであるとも見て取れます。
長くて申し訳ないでした。敢えてヌーソロジー用語を用いないというポリシーもあって、ビミョーかもしれませんが、そらから落ちてきたトリのウンチがたまたま頭にヒットしてしまったと思ってあきらめて下さい(^^)。ウンとチ。
-引用-
◆地球における体積という概念でみる正8・6面体系の比率◆ (136行あります)
卒園リポート3でも少し触れましたが、まず基本の正6面体(B)を設定し、
(A)その正6面体と8点を共有する菱形12面体
(C)その正6面体に中接するベクトル平衡体、
(D)その正6面体と外接球を共有する正4面体、
(D')(D)を自己相貫させたケプラーの星形8面体、
(E)その正6面体に内接する正8面体、
(F)その正6面体に内接する正8面体に、さらに中接するベクトル平衡体
(G)その正6面体に内接する正8面体に、さらに内接する正6面体と8点を共有
する菱形12面体、
(H)その正6面体に内接する正8面体に、さらに正8面体に内接する正6面体、
のそれぞれの体積比を見てみよう。縦の数字はその立体同士間の体積比率。
(図で見れれば入れ籠の関係が、いっぱつなんですが・・・)
(A)菱形12面体 12 108 2 864
(B)正6面体 6 54 1 27 432
(C)ベクトル平衡体 5 45 360
(D')星形8面体 3 27 216
(D)正4面体 2 18 144
(E)正8面体 1 9 8 72
(F)ベクトル平衡体 5 45
(G)菱形12面体 4 32
(H)正6面体 2 1 16
※万が一計算違いあったら私の脳みそのせいです。チェックよろしく。
正8面体・正6面体・ベクトル平衡体の体積比率が5という数値を介して
正8面体とそれに中接するベクトル平衡体 → 8:5
正6面体とそれに中接するベクトル平衡体 → 6:5
となっている事は注目に値するでしょう。
なお計算してみればすぐ解るでしょうが、正6面体と正8面体の入れ籠逆入れ籠の体積
比は次のとおりです。
(←外接方向) 正6面体?正8面体?正6面体?正8面体 (内接方向→)
27 : 1
27 : 1
6 : 1
9 : 2
162 : 27 : 6 : 1
さらに言えば、3Dとして認識される立体の体積比率に、360°で1サイクル(nスピン)
に関係のありそうな値(例えば正8面体の72は72°と照応していると見ると、5重自己
相貫体にする事<72×5=360>によって、正20面体及び正12面体の系になるという事、正
4面体はその倍で5重自己相貫体を作る事により、同様の系に至る事<スピン1/2に関係
がありそう>、しかもその5重自己相貫体にも、右回りと左回りの2種類かあって、そ
れを合わせた正4面体の10重自己相貫体というものが存在するという事実等など)、な
どと怪しい関係が見え隠れしているので、いずれもう少し突っ込んで探査してみます。
ひょっとしたらなぜ360°で一つの円(スピン1)なのかなどが、ずるずると解ってくるか
も知れません。
(ノウスさん、聞いてる?もうちっと突っ込んでみるわ。この穴掘り作業中に落盤事故が
あったらアンドロメダ銀河連盟の生命保険金はノウス基金にしたってや。あ、いけね、
これは真面目な卒園リポートであった。この文章はオフレコ)
◆地球における正8・6相貫体そのものの体積で見た比率◆
先ず、正8・6相貫体そのものの再定義をします。卒園リポート2でも触れましたが、
正8・6相貫体を中心(重心)においた一群の立体(下図)は全て正8・6相貫体のバ
リエーションであると解釈します(広義の正8・6相貫体)。
‥‥‥‥‥‥‥‥菱型12面体‥‥‥‥‥‥‥‥
: | :
: 加頭8面体‥‥|‥‥加頭6面体 :
: (凹24面体)\ | /(凸24面体) :
: : \|/ : :
正8面体───────正8・6相貫体───────正6面体
: : /|\ : :
: : / | \ : :
: 切頭8面体‥‥|‥‥切頭6面体 :
: | :
‥‥‥‥‥‥‥‥ベクトル平衡体‥‥‥‥‥‥
さてその上で狭義の正8・6相貫体(すなわち完全に中接球を共有している、上図では
中心にある立体の各部分の体積比率を見てみようと思います。
左図はその概念図ですが、□の形の部分が正8
/\ 面体、◇の形の部分が正8面体を表していると
┌─・──・─┐ 考えて下さい。なお<□ ヌ>と表したらこの相貫体
|/ \| の正6面体の体積という事です。
・ ・ さてそこでこの◇の突出した部分が作る正4角
/| |\ 錐(a)と□の突出した部分が作る3角錐(b)の
\| |/ 体積を見てみますと次のようになります。
・ ・ ・
|\ /| /| (a) ┌─・
└─・──・─┘ \| |/ (b)
\/ ・ ・
なおこの辺の2つの中接点及び正6面体の1頂
点・正8面体の1頂点の4点で作られる3角錐(菱形12面体を作る面を構成)を(c)と
する。この(a)(b)(c)の体積ともとの正6面体の体積との比率は次のようになる。
(a)の体積は□ ヌの1/12。なおこの4角錐は6個あるから全部で□ ヌの1/2。
(b)の体積は□ ヌの1/48。なおこの3角錐は12個あるから全部で□ ヌの1/4。
(c)の体積は□ ヌの1/48。なおこの3角錐は24個あるから全部で□ ヌの1/2。
なお、この正8・6相貫体の凸部分すなわち(a)・(b)部分を全て取り去ると、中から
ベクトル平衡体が出現しますが、既に述べましたように□ ヌとの体積比は6:5です。
またベクトル平衡体はこれも既述しましたが、(a)6個と、辺長が同じ正4面体8個か
らなっているとも見れます。この(b)と底面を合わせ、1頂点を重心にそろえた正4面
体の体積を(d)とすると、
(d)の体積は□ ヌの1/24。なおこの正4面体は8個あるから全部で□ ヌの1/3。
このベクトル平衡体を構成している各パーツの体積比は
(a):(b):(c):(d)=4:1:1:2
また各パーツの総体積比は
(a):(b):(c):(d)=6:3:6:4
となっています。
なお、正6面体を基準にこの相貫体を考えましたが、正8面体の体積は正6面体を1と
すると、ベクトル平衡体(V=□ ヌ×5/6)+6個の(a)(V=□ ヌ×1/2)と考えれば、 正8面体の体積:正6面体の体積=4:3
となります。
またこの相貫体が作る菱形12面体の一つの面を考えると、2つの対角線及び菱形の1辺
の長さの比率は《1:√2:√3》となりますが、これは正6面体の1辺・1対角線・1立体対角線の長さの比率《1:√2:√3》と照応しています。したがって一意では3Dの正6面体を2Dに落とし込んだもの(または正6面体を12個の面に照応させた立体が菱形
12面である)とも言えます。
今は正8・6相貫体の事を述べているので少し余談になりますが、この関係は正20・12
相貫体と菱形30面体との関係と同じです。ここですぐ気づくのは、12および30という数
が、相貫体を成している立体の辺の数であるという事です。ここにも<点・面>という変換
に実はその間で重要な役割をしている<辺>というものの特性を垣間見る事ができるので
はないでしょうか?
最後にベクトル平衡体についてですが、頂点と重心を結ぶ線が作る面によって、6つの
正4角錐と8つの正4面体から成り立っていると見る事もできると言いましたが、この
立体の単体の体積比は2:1です。これは外接球半径が同じであるから、表面の□と△
の面積比2:1がそのまま表れたものです。
何にせよ、単純とも言える正8面体と正6面体の相貫体は、その内に含まれているベク
トル平衡体共々、興味の尽きない構造体です。利害を考えず、ただオモシロサだけを追
っていくという最高の遊びをしつつ、私は論理構造もしくは世界認識の鋳型というか、
インゴットというか、そのようなものを作りつつある(もしくは先にそうした事をした
人々の体験を、子宮の中で生命の歴史を超駆け足で追体験する胎児のように、追体験し
つつある)実感のようなものがあります。つまりやっている事は立体をいじくり回して
いるように見えるけれど、それは私なりの過程に過ぎないという事です。
能書きはやめて、本日のお遊戯リポートはここまでに致します。